Contoh Perhitungan Momen Inersia


Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.

Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.

Penampang balok girder
Penampang balok girder

Ayo kita simak langkah-langkahnya.

1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.

Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia I_{xx} -nya adalah =  \dfrac{bh^3}{12} , dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.

Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia  I_{xx} = \dfrac{bh^3}{36} , dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.

Pembagian penampang (satuan dalam cm)
Pembagian penampang

2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.

Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.

Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.

Posisi titik berat sub penampang
Posisi titik berat sub penampang

3. Menghitung dengan tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral  \bar{y} .

 i  A_i(\text{cm}^\text{2})  y_i(\text{cm})  A_iy_i
1  50 \times 20  = 1000  120-0.5\times 20  = 110  100 \times 110  = 110000
2  20 \times 50  = 1000  20+20+0.5\times 50  = 65  100 \times 65  = 65000
3  60 \times 20  = 1200  0.5 \times 20  = 10  120 \times 10  = 12000
4  \dfrac12 \times 15 \times 10  = 75  120-20-\dfrac13\times 10  = 96.67  75 \times 96.67  = 7250
5  \dfrac12 \times 15 \times 10  = 75  120-20-\dfrac13\times 10  = 96.67  75 \times 96.67  = 7250
6  \dfrac12 \times 20 \times 20  = 200  20+\dfrac13\times 20  = 26.67  200 \times 26.67  = 5333.33
7  \dfrac12 \times 20 \times 20  = 200  20+\dfrac13\times 20  = 26.67  200 \times 26.67  = 5333.33
 \Sigma A_i = 3750 \, cm^2  \Sigma A_iy_i = 212166.67 \, cm^3

Sehingga,
 \bar{y} = \dfrac{\Sigma A_iy_i}{\Sigma A} = 56.578 \, cm

Posisi titik berat penampang
Posisi titik berat penampang

Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.

 i  \delta y_i=y_i-\bar{y}  A_i \delta y_i^2  I_{xi}
1  110-56.578=53.422  1000 \times 53.422^2 =2853934  \dfrac{50\times 20^3}{12}=33333.33
2  65-56.578=8.422  1000 \times 8.422^2 =70933.8  \dfrac{20\times 50^3}{12}=208333.33
3  10-56.578=-46.578  1200 \times (-46.578)^2 =2603387  \dfrac{60\times 20^3}{12}=40000
4  96.667-56.578=40.089  75 \times 40.089^2 =120533.9  \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67
5  96.667-56.578=40.089  75 \times 40.089^2 =120533.9  \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67
6  26.667-56.578=-29.911  200 \times (-29.911)^2 =178934.9  \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44
7  26.667-56.578=-29.911  200 \times (-29.911)^2 =178934.9  \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44
 \Sigma A_i \delta y_i^2 =6127192.6  \Sigma I_{xi}=291388.9

Sehingga,
 \begin{array}{rl} I_{xx} &= \Sigma I_{xi} + \Sigma A_i \delta y_i^2 \\\\ &= 291388.9 + 6127192.6 \\\\ &= 6418581.5 \, cm^4 \end{array} .

Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.

Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel
Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel

Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah  757291.7 \text{cm}^\text{4} .

Semoga bermanfaat.[]

sumber dari : http://duniatekniksipil.web.id/840/contoh-perhitungan-momen-inersia/#more-840

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s